🦮 Banyak Himpunan Bagian Dari Himpunan P

Himpunanyang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga. Contoh : B = {1, 2, 3, }., n(B) = ∞ Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut. a. Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak 21 Himpunan Berhingga ( n ( H) ≠ ∞ n ( H) ≠ ∞) 2.2 Himpunan Tak Berhingga ( n ( H) = ∞ n ( H) = ∞) 3. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta. 3.1 Himpunan Kosong ( {} ) 3.2 Himpunan Semesta ( S ) 4. Himpunan Bagian ( ⊂ ⊂) 4.1 Menentukan banyak anggota bagian suatu himpunan. Hanyaada satu dari himpunan tersebut yang kosong. Jadi banyak himpunan bagian A yang tidak kosong adalah 31 buah. Sebagai latihanmu, selesaikanlah permasalahan berikut Diketahui B adalah himpunan yang anggotanya semua bilangan asli n dengan menghasilkan bilangan bulat kurang dari 1. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari B h Diketahuisuku banyak p(x) = 2x 4 + x 2 - 4x +6 a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x) b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 dan himpunan kosong yang merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan, maka terhadap setiap himpunan tertentu (misalkan A) berlaku ketentuan : 0 dicoret himpunan Anggotayang ada pada himpunan A berjumlah 3. Artinya, n = 3 dan himpunan yang menjadi bagian A yakni : { } merupakan elemen dari himpunan kosong {5}, {9}, {11} terdiri dari 1 elemen {5, 11}, {5, 9}, {9, 11} terdiri dari 2 elemen {5, 9, 11} terdiri dari 3 elemen Himpunan yang ada pada bagian A berjumlah 8. Himpunan yang ada pada bagian himpunan HimpunanA merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. maka dapat dijelaskan dalam contoh. Misalkan A= {1,2} dan B= {1,2,3} Siswa mendengarkan penjelasan yang diberikan oleh guru tentang banyak himpunan bagian dari suatu himpunan. Himpunanterurut parsial. Diagram Hasse dari himpunan semua himpunan bagian dari himpunan tiga elemen { x, y, z }, dengan penyertaan. Set berbeda pada tingkat horizontal yang sama tidak dapat dibandingkan satu sama lain. Beberapa pasangan lainnya, seperti { x } dan { y, z }, juga tak tertandingi. Dalam matematika, terutama teori urutan Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri " Dari contoh nomor 3 , maka Cara untuk menentukan Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya adalah : A = 2 n(A) Keterangan : n(A ) = Banyaknya anggota A. Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian suatu himpunan ,yaitu dengan menggunakan konsep segitiga pascal . MisalkanA dan B adalah himpunan-himpunan suatu relasi (biner) R dari A ke B adalah himpunan bagian dari A × B. jika (a, b) ∊ A × B dan a berelasi dengan b, dituliskan a R b. jika a tidak berelasi dengan b, maka dituliskan a tidak relasi biner b. Contoh : Misalkan A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R dari A ke B sebagai 2t5SY. Postingan ini Mafia Online buat karena ada salah satu teman Mafia Lover yang menanyakan cara cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan pada postingan Menentukan Banyaknya Himpuanan Bagian Dari Suatu Himpunan. Untuk itu Mafia Online berikan dua cara yaitu cara manual dan cara cepat. Cara Manual Disebut cara manual karena untuk mencari himpunan bagiannya harus mendaftar satu persatu anggotanya. Cara manual ini cocok digunakan jika anggota himpunannya jumlahnya sedikit, jika anggota himpunannya banyak maka Anda akan puyeng untuk mendaftar semua anggota himpunan bagiannya. Perhatikan contoh soal berikut ini! Himpunan P adalah huruf vokal dalam abjad. Berapakah himpunan bagian P yang berjumlah 3 anggota? Untuk menjawab soal di atas maka anda harus menentukan anggota himpunan P yaitu P = {a, i, u, e, o}. Maka anggota himpunan bagian yang memiliki anggota tiga adalah {aiu, aie, aio, aue, auo, aeo, iue, iuo, ieo, ueo}. Jadi himpunan bagian yang memiliki tiga anggota dari himpunan P ada sebanyak 10. Nah itu baru himpunan yang anggotanya ada 5 anggota. Coba anda sekarang bayangkan kalau aggotanya ada 10, 20, 30, 40, dan seterusnya, sedangkan yang dicari memiliki tiga anggota. Saya yakin anda akan uyeng-uyengan kepala anda jika menggunakan cara manual. Nah untuk mencari anggota himpunan bagian yang jumlah anggota himpunannya sangat banyak maka kita dapat gunakan cara cepat. Cara Cepat Untuk menguasai cara cepat ini Anda harus menguasai konsep faktorial dan konsep kombinasi konsep ini akan anda dapatkan pada saat anda duduk di bangku SMA. Oke kita bahas dulu konsep faktorial. Faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Sebagai contoh, 5! adalah bernilai 5×4×3×2×1 = 120. Contoh lain 3! = 3x2x1 = 6 4! = 4x3x2x1 = 24 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 dan seterusnya. Kalau Anda sudah paham maka silahkan lanjut ke konsep kombinasi. Kombinasi-r dari n unsur yang berbeda x1, x2, . . . xn adalah seleksi tak terurut r anggota dari himpunan x1, x2, . . . xn sub-himpunan dengan r unsur. Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda dinotasikan dengan Cn, r. Rumus untuk kombinasi adalah sebagai berikut. Cn, r = n!/n-r!r! Sebagai contoh, himpunan P adalah huruf vokal dalam abjad. Berapakah himpunan bagian P yang berjumlah 3 anggota? Sebelum menggunakan rumus kombinasi Anda harus mencari terlebih dahulu banyaknya anggota himpunan P yaitu P = P = {a, i, u, e, o}. Jadi himpunan P memiliki 5 anggota. Maka, Cn, r = n!/n-r!r! C5, 3 = 5!/5-3!3! C5, 3 = 5!/2!3! C5, 3 = 5x4x3x2x1/2x13x2x1 C5, 3 = 20/2 C5, 3 = 10 Jadi himpunan bagian yang memiliki tiga anggota dari himpunan P ada sebanyak 10. Dengan menggunakan rumus kombinasi kita akan dengan mudah menghitung himpunan bagian dari suatu himpunan. Untuk memantapkan pemahaman Anda berikut Mafia Online berikan contoh soal. P = {1< x < 7, x є bilangan asli}. Tentukan jumlah himpunan bagian yang memiliki 4 anggota! Penyelesaian P = {2, 3, 5, 5, 6, 7} = 6 anggota C 6,4 = 6!/6-4!4! C 6,4 = 6!/2!4! C 6,4 = 1x2x3x4x5x6/2x14x3x2x1 C 6,4 = 5x6/2 C 6,4 = 15 Jadi himpunan bagian yang memiliki 4 anggota dari himpunan P ada sebanyak 15 anggota. Diketahui himpunan P memiliki banyak anggota 5 maka banyak semua himpunan bagiannya dapat ditentukan dengan rumus . Sementara untuk menentukan banyak himpunan bagian yang memiliki 0 anggota, 1 anggota, 2 anggota, 3 anggota, 4 anggota, dan 5 anggota dapat menggunakan segitiga pascal berikut. Dari segitiga pascal di atas, banyak himpunan bagian dengan anggota 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 berturut-turut adalah 1, 5, 10, 10, dan 1. Dengan demikian, banyak himpunan bagian yang memiliki anggota sebanyak 3 adalah 10. PembahasanIngat bahwa, jika banyak anggota himpunan adalah , maka banyak himpunan bagian dari adalah . a. Diketahui banyak himpunan bagian dari himpunan adalah . Misal, banyak anggota himpunan adalah , maka nilai yang memenuhi sebagai berikut. Nilai yang memenuhi adalah . Dengan demikian, banyak anggota himpunan adalah .Ingat bahwa, jika banyak anggota himpunan adalah , maka banyak himpunan bagian dari adalah . a. Diketahui banyak himpunan bagian dari himpunan adalah . Misal, banyak anggota himpunan adalah , maka nilai yang memenuhi sebagai berikut. Nilai yang memenuhi adalah . Dengan demikian, banyak anggota himpunan adalah .

banyak himpunan bagian dari himpunan p